Кобба — Дугласа функция

Кобба — Дугласа функция [Cobb — Douglas production function] — производственная функция, примененная американскими исследователями Ч. Коббом и П.Дугласом при анализе развития экономики США в 20-30-х гг. нашего века. Имеет простую алгебраическую форму:

N = A × L ^α   K^β ,

где N — национальный доход, A — коэффициент размерности, L, K — соответственно, объемы приложенного труда и капитала,   α и β  — константы (коэффициенты эластичности производства по труду L и капиталу K).

Функция однородная степени α+β; следовательно, увеличение L и K в одинаковое число раз m увеличивает доход в m^α+β раз. Если сумма α+β равна единице — функция линейно однородная; если больше или меньше единицы, имеет место эффект масштаба (соответственно, положительный или отрицательный).

Ф. К.-Д. основывается на предположениях о понижающейся предельной отдаче ресурсов (см. Закон убывающей отдачи, Предельный эффект затрат), постоянстве коэффициентов эластичности производства по затратам ресурсов. Эластичность замещения ресурсов в любой точке кривой Ф.К.-Д. равна единице.

Хотя функцию К-Д нельзя отнести к линейным, значения параметров А, a, b можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно здесь берутся натуральные логарифмы):

lnN = ln А + α lnL + βlnK .

 

Модификация функции, учитывающая технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя e^π где π — темп технического прогресса (константа).

В настоящее время эта функция в столь простой форме используется на практике редко, однако она сохраняет свое учебное и демонстрационное значение.